Hjælp til 1.g's matematik.

EMR · Indlæg af **EMR** » 04 nov 2008, 16:31

Hey CA.

Da jeg er en spade til ligninger hører jeg lige om hjælp herinde, burde være ret nemt for nogle hardcore hoveder herinde

Problemet er at jeg ikke rigtig ved hvordan jeg skal gribe det an og lave en ligning ud fra en tekst hvor man får data og oplysninger i. Det er en aflevering, og jeg får ikke mulighed for at spørge min lærer før hvordan man gør.

Here goes - i må MEGET gerne skrive en hurtig forklaring på hvordan i løser dem:

1. I en trekant er den største vinkel 35grader større end den mindste vinkel, og den mindste vinkel er 10grader mindre end den tredje vinkel. Hvor stor er den mindste vinkel?

2. I Syldavien betalte en bilist 167 dinarer for 20 L benzin og 4 L olie, mens han ved en anden lejlighed betalte 246 dinarer for 35 l benzin og 2 l olie. Hvad kostede benzin og olie pr. liter i Syldavien?

Pfh. tak.

Cheers!

zoonestar · Indlæg af **zoonestar** » 04 nov 2008, 17:37

1. (x-35-10)/3=180
Isoler x og du vil finde dit svar

tror det er sådan ^^

edit: er liter prisen den samme for olie og benz?

EMR · Indlæg af **EMR** » 04 nov 2008, 17:54

Fandt sgu ud af det.
Og nej det er ikke den samme pris

zoonestar · Indlæg af **zoonestar** » 04 nov 2008, 17:56

okay, hvad fik du så

Indlæg af **FrZ** » 04 nov 2008, 18:10

1)

En trekant har en vinkelsum på 180 grader. Så vi ved at summen af de tre vinkler skal summe dertil.

Hvis vi døber vinklerne x1, x2, x3 som de tre vinkler i henhold til deres størrelse x1>=x2>=x3 - ved vi da:

x1 = x3+35
x3 = x2-10 (går jeg ud fra, da (se quote) det er meget dårligt formuleret).

EMR skrev:mindste vinkel er 10grader mindre end den tredje vinkel

^^ der skulle nok have stået den MIDTERSTE vinkel?

Anywho så er vi ved vejs ende nu.

x1 + x2 + x3 = 180 <=>
x3 +35 + x2 + x3 = 180 <=>
x2 - 10 + 35 + x2 + x2 - 10 = 180 <=>
3*x2 = 180 +20 -35 <=>
x2 = 165 / 3 <=>

x2 = 55 <=>
x1 = 45 <=>
x3 = 80

Den mindste vinkel er altså 45 grader.

odder · Indlæg af **odder** » 04 nov 2008, 18:16

Du kan jo ikke fastsætte forskellig pris på olie og benzin ud fra det der. Du skal da som minimum have en faktor mere ind, som f.eks. hvor mange procent af prisen der går til den ene del.

Et godt eksempel:
I dag køber jeg 3 liter skummet mælk og 19 liter sødmælk. Jeg kommer af med 87.85 kr.
I går købte jeg 7 liter skummet mælk og 27 liter sødmælk og betalte 132,25 kr.

Kan du se problemet? Du kan ikke fastslå, hvad hver del koster.

Og derudover er literprisen ikke ret langt fra hinanden. Og hvis ikke du kan regne det ud. Desuden er det jo et meget bredt spørgsmål. Hvad kostede benzinen og olien? Hvornår? I går? I sidste uge? For et år siden? Eller snakker vi i virkeligheden gennemsnitsprisen?

Hvis vi så skal pille det helt fra hinanden kan vi jo spørge, hvad skatter og afgifter der så er i Syldavien, som jo i princippet ikke er en del af prisen for selve benzinen, men bare en afgift for denne

Indlæg af **FrZ** » 04 nov 2008, 18:17

2)

I Syldavien betaler vi 164 for 20L benz+4L olie, senere betaler vi 246 for 35L benz + 2L olie.

Det vil sige, at vi har to ligningssystemer;

20b + 4o = 164 <=> 4o = -20b + 164 <=> o = -5b + 41
35b + 2o = 246 <=> 35b + 2*(-5b+41) = 246 <=> 25b +82 = 246 <=>

b = (246-82)/25 = 6,56
o = -5*6,56 + 41 = 8,2

Altså er prisen på benzin 6,56 dinarer pr L og prisen på olie 8,2 dinarer pr. L.

Indlæg af **FrZ** » 04 nov 2008, 18:18

odder skrev:Du kan jo ikke fastsætte forskellig pris på olie og benzin ud fra det der. Du skal da som minimum have en faktor mere ind, som f.eks. hvor mange procent af prisen der går til den ene del.

Et godt eksempel:
I dag køber jeg 3 liter skummet mælk og 19 liter sødmælk. Jeg kommer af med 87.85 kr.
I går købte jeg 7 liter skummet mælk og 27 liter sødmælk og betalte 132,25 kr.

Kan du se problemet? Du kan ikke fastslå, hvad hver del koster.

Og derudover er literprisen ikke ret langt fra hinanden. Og hvis ikke du kan regne det ud. Desuden er det jo et meget bredt spørgsmål. Hvad kostede benzinen og olien? Hvornår? I går? I sidste uge? For et år siden? Eller snakker vi i virkeligheden gennemsnitsprisen?

Hvis vi så skal pille det helt fra hinanden kan vi jo spørge, hvad skatter og afgifter der så er i Syldavien, som jo i princippet ikke er en del af prisen for selve benzinen, men bare en afgift for denne :P

Tror du ville have godt af en tur på bænken!

EMR · Indlæg af **EMR** » 04 nov 2008, 18:24

FrZ skrev:
odder skrev:Du kan jo ikke fastsætte forskellig pris på olie og benzin ud fra det der. Du skal da som minimum have en faktor mere ind, som f.eks. hvor mange procent af prisen der går til den ene del.

Et godt eksempel:
I dag køber jeg 3 liter skummet mælk og 19 liter sødmælk. Jeg kommer af med 87.85 kr.
I går købte jeg 7 liter skummet mælk og 27 liter sødmælk og betalte 132,25 kr.

Kan du se problemet? Du kan ikke fastslå, hvad hver del koster.

Og derudover er literprisen ikke ret langt fra hinanden. Og hvis ikke du kan regne det ud. Desuden er det jo et meget bredt spørgsmål. Hvad kostede benzinen og olien? Hvornår? I går? I sidste uge? For et år siden? Eller snakker vi i virkeligheden gennemsnitsprisen?

Hvis vi så skal pille det helt fra hinanden kan vi jo spørge, hvad skatter og afgifter der så er i Syldavien, som jo i princippet ikke er en del af prisen for selve benzinen, men bare en afgift for denne
Tror du ville have godt af en tur på bænken!

OWNED!
Jo det kan du faktisk godt, hvor længe er det siden du har haft matematik?

Anyways, du fik også et forkert resultat FrZ.

Nu er det så bare noget nyt jeg er blevet i tvivl om:
1. Løs ligningerne:
1) x^4 - x^2 - 12 = 0

2) 5(x+1)^2 + 8(x+1) - 220 = 0
(vink: Sæt henholdsvis x^2 = z og x+1 = z)

2. På en motorvej passerer bilerne P,Q og R præcis kl. 12 hhv. 5-, 10- og 15-kilometerstenen. De kører alle med en konstant fart: P med 104 km/t., Q med 80 km/t og R med 64 km/t.
Beregn på hvilken vejstrækning P kører mellem de to andre.
Hvorfra er P forrest?

Har ingen anelse om hvordan jeg griber det an, det er egentlig mest det jeg jagter

Indlæg af **FrZ** » 04 nov 2008, 18:38

EMR skrev:
OWNED!
Jo det kan du faktisk godt, hvor længe er det siden du har haft matematik? ;)

Anyways, du fik også et forkert resultat FrZ.

Men hvis du finder fejlen så er der bonus, havde jo allerede testet om resultatet var rigtigt - dog havde jeg læst forkert af opgaven, det kostede 167 og ikke 164 ved første køb....

Tror jeg ville få 90% rigtigt under normale omstændigheder :)

20b + 4o = 167 <=> 4o = -20b + 167 <=> o = -5b + 41,75
35b + 2o = 246 <=> 35b + 2*(-5b+41,75) = 246 <=> 25b +83,5 = 246 <=>

b = (246-83,5)/25 = 6,5
o = -5*6,5 + 41,75 = 9,25

Sådan...

odder · Indlæg af **odder** » 04 nov 2008, 18:44

ffs FrZ skrev før mig.. Jeg tog for lang tid om at lave alt muligt andet hehe. Men ja det er ved at være et par år siden jeg har haft matematik, men plejer nu at være ganske udmærket til det.

Og EMR så synes jeg måske ikke du skal sige owned til mig, da du jo selv spurgte om hjælp og tilsyneladende heller ikke selv kunne finde ud af det

Så hvis nogen skal skrive det, så er det jo FrZ, for det er sgu ikke dig.

Men fred være med det. Det vigtigste er jo sådan set at du fik den hjælp du skulle bruge.

Indlæg af **FrZ** » 04 nov 2008, 18:58

EMR skrev: Nu er det så bare noget nyt jeg er blevet i tvivl om:
1. Løs ligningerne:
1) x^4 - x^2 - 12 = 0

Skjult andengradsligning.

z = x^2

z^2 - z - 12 = 0

Kode: Vælg alt

Den står altså på formen:

	a*z^2 + b*z + c = 0

og har derfor løsningen:

	z = ( -b + sqrt(b^2-4*a*c) ) / (2*a) eller
	z = ( -b - sqrt(b^2-4*a*c) ) / (2*a)

z = ( 1 + sqrt((-1)^2-4*1*-12)) / (2*1) eller
z = ( 1 - sqrt((-1)^2-4*1*-12)) / (2*1)

z = ( 1 + sqrt(49)) / 2 <=> (1+7) / 2 = 4
z = ( 1 - sqrt(49)) / 2 <=> (1-7) / 2 = -3

x = sqrt(4) <=> x = 2 eller -2 eller
x = sqrt(-3) <=> x = Ø. (regner ikke med at du vil have imaginære løsninger)

Indlæg af **FrZ** » 04 nov 2008, 20:08

2) 5(x+1)^2 + 8(x+1) - 220 = 0

z = x+1

Og vi har en standard ligning.

5z^2 + 8z -220 = 0

Som før...

z = ( -8 + sqrt(8^2-4*5*-220)) / (2*5) eller
z = ( -8 - sqrt(8^2-4*5*-220)) / (2*5)

=>

z = (-8 + sqrt(4464))/10
z = (-8 - sqrt(4464))/10

=>

x = ((-8 + sqrt(4464))/10) -1 => x ~ -8,48132
x = ((-8 - sqrt(4464))/10) -1 => x ~ 4,881317

Ikke så pæne tal - måske du har skrevet en fejl af fra opgaven?

Indlæg af **FrZ** » 04 nov 2008, 21:31

3) 2. På en motorvej passerer bilerne P,Q og R præcis kl. 12 hhv. 5-, 10- og 15-kilometerstenen. De kører alle med en konstant fart: P med 104 km/t., Q med 80 km/t og R med 64 km/t.
Beregn på hvilken vejstrækning P kører mellem de to andre.
Hvorfra er P forrest?

Først opstiller vi de 3 ligninger, der beskriver stien som de tre biler benytter. Vi kender allerede hastigheden og vi har et fix-punkt til dem alle.

Bil1 går gennem (12,5) med hastigheden 104km/h
Bil2 går gennem (12,10) med hastigheden 80km/h
Bil3 går gennem (12,15) med hastigheden 64km/h

=>

5km = 12h*104km/h + B1 => B1 = -1243 km
10km = 12h*80km/h + B2 => B2 = -950 km
15km = 12h*64km/h + B3 => B3 = -753 km

Vi får altså udtrykkene;

Bil1 = 104km/h * x -1243 km
Bil2 = 80km/h * x -950 km
Bil3 = 64km/h * x -753 km

Nu er den værste del sådan set ovre - vi mangler blot at svare på de to spørgsmål. Jeg starter med det sidste;

Hvorfra er Bil1 (P) forrest?
Altså hvornår er Bil1>Bil2 og Bil1>Bil3?

Vi løser udtrykkene;

Bil1>Bil2

Kode: Vælg alt

104km/h * x -1243 > 80km/h * x -950 =>
24km/h * x > 293 => x > 293/24 h

Bil1 > 104km/h * (293/24)h -1243 km =>
Bil1 > 26,66667km

Bil1>Bil3

Kode: Vælg alt

104km/h * x -1243 > 64km/h * x -753 =>
40km/h * x > 490 => x > 490/40 h

Bil1 > 104km/h * (490/40)h -1243 km =>
Bil1 > 31km

<b>Vi ved nu at Bil1 er foran både Bil2 og Bil3 efter 31km.</b> Men samtidig har vi svaret på det andet spørgsmål, da vi ved, at <b>Bil1 er foran Bil2 men bagved Bil3 efter 26,666667km til og med 31km - cirka 4,33333km.</b>

Indlæg af **dwr** » 05 nov 2008, 00:20

Lad nu være at opfordre ham til mere - kan I ikke se han vader rundt med rejsning (jeg taler selvfølgelig om FrZ)

Indlæg af **QrazyLeg** » 05 nov 2008, 00:59

Ja hvem satan vil ellers få en rejsning over matematik... Tsk da

EMR · Indlæg af **EMR** » 05 nov 2008, 07:42

odder skrev:ffs FrZ skrev før mig.. Jeg tog for lang tid om at lave alt muligt andet hehe. Men ja det er ved at være et par år siden jeg har haft matematik, men plejer nu at være ganske udmærket til det.

Og EMR så synes jeg måske ikke du skal sige owned til mig, da du jo selv spurgte om hjælp og tilsyneladende heller ikke selv kunne finde ud af det Så hvis nogen skal skrive det, så er det jo FrZ, for det er sgu ikke dig.

Men fred være med det. Det vigtigste er jo sådan set at du fik den hjælp du skulle bruge.

Sorry dude, det var nu bare en opfølgning til det FrZ skrev med bænken

JEg bukker og takker ærbødigt FrZ.

Indlæg af **TheJackal** » 05 nov 2008, 09:36

Nerds!

Indlæg af **FrZ** » 05 nov 2008, 12:26

QrazyLeg skrev:Ja hvem satan vil ellers få en rejsning over matematik... Tsk da

Sådan er vi alle så tossede - synes personligt, det er mere tosset ikke at kunne løse denne slags "hverdags" opgaver ;)

En lille indskyldelse - at det er et stykke tid siden man har rodet med det, er altså ingen undskyldning. Har personligt ikke haft faget "matematik" i snart 5 år ;) - savner det dog :/

NicolaiC · Indlæg af **NicolaiC** » 05 nov 2008, 13:20

Hvad er squrt for noget? Er der ikke et andet tegn der kan erstatte det?

(Jeg går i klasse med EMR)