Haster!: Lidt matematik hjælp

[Raun]

Hey drenge!
Jeg skal bruge formlen for skæring imellem 2 andengradsligninger. Det er i forbindelse med eksamensopgaven på HTX Niveau B. En af opgaverne går på at jeg skal desgine en cykel og regne lidt på den. Har fået en hammer god idé, men mangler som sagt formlen for 2 funktioners skæring for at jeg kan komme videre :S
Håber i kan hjælpe!

På forhånd tak!

Ps. det skal siges at jeg har programmet MathCad til rådighed hvis der er nogle der kan nogle tricks i det.

[Silian^]

Skal du vide hvor de to funktioner skærer hinanden, eller hvad mener du?

[Raun]

Nemlig! Eller jeg behøver faktisk kun de 2 X-koordinater.
Men tror jeg har udarbejdet en løsning: sagde de 2 funktioner lig hinanden og lod derefter et program regne X. Altså f1(x)=f2(x) beregn, x = .....

[Raun]

Nej jeg skal faktisk også bruge Y koordinaterne fandt jeg lige ud af :S ...ved der er en simpel måde at regne dem på når du har funktioner og de 2 X værdier, men jeg kan simpelthen ikke huske eller finde den!

[DJ LAU]

Du sætter bare de to funktioner lig hindanden. Kan dog ikke huske om der er en smart metode.

[Raun]

Du sætter bare de to funktioner lig hindanden. Kan dog ikke huske om der er en smart metode.

Har gjort. Men så finder jeg jo kun X koordinaterne for de 2 skæringspunkter. Vil også gerne have Y, og det er den der driller lidt

[DJ LAU]

Skriv dog funktionerne ind, så kan vi kigge på dem. Har selv TI Derive på denne computer, så kan jeg lige tjekke.

Men ellers så hvis du har x-værdierne, så skal disse jo bare sættes ind i én af funktionen, i en andengradsligning findes der kun én løsning til hver x-værdi.

[Raun]

f1(x)=-1,5x^2+10x
f2(x)=1,5x^2+10x

Har støt ind i TI i min søgen, men hvis du kunne finde løsningen, og hvis du kunne give min en formel ville jeg blive glad

[Raun]

Men ellers så hvis du har x-værdierne, så skal disse jo bare sættes ind i én af funktionen, i en andengradsligning findes der kun én løsning til hver x-værdi.

Der var noget jeg kunne genkende. Det må jeg lige prøve...

[Raun]

For pokke da!
Jeg får f(x)= .6660e-1

[Raun]

Jeg sidder her og dummer mig har jeg lige opdaget
Nu køre det, så tak for hjælpen

[kloojve]

hold da kæft det er lang tid siden jeg har haft matematik..

Rema bøgerne!!!!!

[Raun]

hold da kæft det er lang tid siden jeg har haft matematik..

Rema bøgerne!!!!!

Been there too! Sikke tider, sikke tider...

[DJ LAU]

Skal op i udvidet matematik på uni i overmorgen, hvis jeg består skal jeg aldrig have matematik igen. Tilgengæld bruger vi det meget i de andre fag. Men er sgu ikke sikker på at bestå

[DJ LAU]

De to funktioner du har skrevet tangerer desuden hinaden i (0,0), hvis du ikke havde fundet ud af det.

[CrazyBrain]

Som Lau skriver tangere de i (0,0), hvilket også er det eneste sted de mødes..



x=0 er en dobbeltrod, og derfor den eneste x-værdi de skærer ved.. Du finder så y-værdien ved at indsætte x i en af dine funktioner, hvilket ligeledes giver dig en y-værdi på 0.. Altså skæringspunkt (0,0)

Nu vi er ved matematik, er jeg lige nødt til at blære mig.. Var oppe i optimering i onsdags og fik 12..

[Raun]

Tak drenge. Jeg havde dummet mig omkring f2 som skulle have været: f2(x)=1,5x^2+ -10x
Så gav det mening til sidst med den tegning jeg havde

DJ LAU: jamen held og lykke
QrazyBrain: Stort tilllykke...det tror jeg sq ikke jeg kan gøre efter

[DJ LAU]

Hvis du skriver ligningen på den måde, skal du enten have parentus udenom -10x eller også skal du slette dit "+" foran dit "-10x".
Når du så sætter de tofunktioner lig hindanden vil du se at du får:
X=20/3 v X=0
Dissse x-værdier sættes så ind i den ene af dine funktioner, du vil så få at y-værdien for begge x-værdier er lig 0
Skæringspunkterne er da lig (0,0) og ((20/3) , 0)

Hvis du tegner det som to andengradspolynomier vil det se sådan ud:

[DJ LAU]

Du sagde at du gerne ville have en "formel" for det. Der findes ingen nem formel, men kan give dig løsningsmetoden, der desuden også er utrolig nem:

f1(x)=-1,5x^2+10x
f2(x)=1,5x^2-10x

Disse sætter du lig hinanden
f1(x)=f2(x) <=> -1,5x^2+10x=1,5x^2-10x
Nu trækker du så f1 fra på begge sider af lighedstegnet, så får du nul på den ene side at f2(x)-f1(x) på den anden. Altså du ligger 1,5x^2 til på begge sider og trækker 10x fra på begge sider.

Dette giver en andengradsligning som du kender den:
3x^2-20x=0

a=3
b=-20
c=0

Nu finder du så din determinant, d=b^2-4ac, og sætter ind i løsningen x=(-b±d^(1/2))/2a (når man opløfter i (1/2) er det det samme som at tage den anden rod (kvadratroden), men dette vidste jeg ikke lige hvordan man skrev)

d=(-20)^2-4*3*0=20^2=400

x=(20±20)/2*3 <=> x=40/6 v x=0 <=> x=20/3 v x=0

Og disse to x sættes ind i en af de tre andengrafsligninger vi lige har kigget på.

y=0 v y=0

Så kan det vidst ikke pensles mere ud.

[FrZ]

Du sagde at du gerne ville have en "formel" for det. Der findes ingen nem formel...

Altså du finder den ikke i lærebogen, men du kan altid selv opstille en generel løsning for problemet;

f(x1) = ax^2+bx+c
f(x2) = dx^2+ex+f

vi sætter f(x1) = f(x2).

ax^2+bx+c = dx^2+ex+f
<=>
(a-d)x^2+(b-e)x+(c-f) = 0
<=>
* d/dx = 2(a-d)x+(b-e) = 0 v x=0 (da c-f=0 i vores tilfælde)
<=>
x = (e-b)/2(a-d) v x=0

* her kan også løses på jeres maner, hvor man indsætter i den algebraiske løsningsformel. Dog er det lettere og hurtigere at differentiere og sætte lig 0. :)

Tager højde for typos.